Nếu lãi kép được biết đến là “kỳ quan thứ 8 của thế giới” thì lãi kép liên tục được ví như “công thức ma thuật” giúp tài sản tăng trưởng không ngừng theo thời gian. Hiểu rõ về lãi kép liên tục và công thức tính toán sẽ giúp nhà đầu tư tối ưu hóa lợi nhuận và đưa ra quyết định tài chính hiệu quả hơn.
1. Lãi kép liên tục là gì?
Thông thường, khi bạn đầu tư hoặc gửi tiết kiệm, lãi suất sẽ được tính theo các kỳ cố định như hàng tháng, hàng quý hay hàng năm. Mỗi khi đến kỳ tính lãi, số tiền lãi đó được cộng dồn vào số tiền gốc, rồi kỳ sau lãi được tính dựa trên tổng số tiền đã tăng lên. Đây chính là lãi kép.
Ở lãi kép liên tục, lãi được “gộp” lại liên tục, tức là lãi được tích lũy và tái đầu tư theo thời gian là vô hạn. Thực tế, lãi kép liên tục không khả thi nhưng vẫn đóng vai trò quan trọng trong lý thuyết tài chính. Có thể hiểu khái niệm lãi kép liên tục như sau:
Lãi kép liên tục (Continuous Compounding Interest) là giới hạn toán học mà lãi kép có thể đạt được nếu tiền lãi luôn được tính toán và tái đầu tư vào số dư của tài khoản theo chu trình không bị gián đoạn (vô hạn số kỳ).
2. Công thức tính lãi kép liên tục
Trong lãi kép thông thường, số tiền sau một khoảng thời gian gửi hay đầu tư được tính theo công thức:
A = P × (1 + r/n)^(n × t)
Trong đó:
- P = Giá trị hiện tại của khoản đầu tư
- i = lãi suất cố định
- n = số lần được tính lãi kép
- t = số năm
Khi số lần tính lãi n tăng lên vô hạn, công thức trên tiến dần về dạng liên tục, ta có công thức lãi kép liên tục:
B = PV × e^(r × t)
Trong đó:
- B: Tổng tiền gốc và lãi cuối cùng
- P: Số tiền gốc ban đầu
- r: Lãi suất hàng năm (dưới dạng thập phân)
- t: Thời gian (năm)
- e: Hằng số Euler (xấp xỉ 2.71828)
Nếu chưa biết cách tính lãi kép, bạn có thể sử dụng Công cụ tính Lãi Kép của ONUS để tính toán lãi kép và lên kế hoạch tài chính cá nhân một cách dễ dàng.
3. Phân biệt lãi kép và lãi kép liên tục
Tần suất tính lãi
- Lãi kép: Lãi được tính theo các chu kỳ cố định, chẳng hạn như hàng năm, hàng quý, hàng tháng hoặc hàng ngày. Ví dụ, nếu bạn gửi tiết kiệm với lãi suất 8%/năm tính theo hàng tháng, lãi sẽ được tính mỗi tháng và sau đó cộng dồn vào số dư gốc.
- Lãi kép liên tục: Ước lượng lãi suất được tích lũy một cách “liên tục”, nghĩa là lãi được tính không ngừng, như thể mỗi khoảnh khắc số dư tài khoản đều sinh ra lãi và được tái đầu tư ngay lập tức. Đây là trường hợp giới hạn khi số kỳ tính lãi tiến gần đến vô hạn.
Công thức tính
- Lãi kép (tính theo chu kỳ): A = P × (1 + r/n)^(n × t)
- Lãi kép liên tục: B = PV × e^(r × t)
Đặc tính và ứng dụng
- Lãi kép: Thực tế các sản phẩm tài chính như tài khoản tiết kiệm hay trái phiếu thường sử dụng phương pháp tính lãi theo chu kỳ cố định (rời rạc). Kết quả của lãi kép phụ thuộc vào tần suất tính lãi: tần suất càng cao thì số tiền tích lũy càng lớn.
- Lãi kép liên tục: Mặc dù không thể áp dụng hoàn toàn trong thực tế (do các giao dịch tài chính luôn xảy ra theo các khoảng thời gian cụ thể), công thức lãi kép liên tục rất hữu ích trong các mô hình tài chính, định giá công cụ phái sinh và nghiên cứu các hiện tượng tăng trưởng theo cấp số nhân. Nó cho ra “giá trị cực đại” mà lãi kép có thể đạt được khi số lần tính lãi là vô hạn.
Sự khác biệt về kết quả
Ở hầu hết các trường hợp, khi tần suất tính lãi rời rạc rất cao (ví dụ: tính lãi hàng ngày), sự khác biệt giữa kết quả tính theo lãi kép rời rạc và lãi kép liên tục chỉ là rất nhỏ.
Tuy nhiên, về mặt lý thuyết, lãi kép liên tục cho ra con số “tối đa” vì nó giả định lãi được tái đầu tư ngay lập tức khi phát sinh.
Ví dụ minh họa
Giả sử bạn đầu tư 10,000 USD với lãi suất 8%/năm trong 5 năm.
- Với lãi kép theo chu kỳ (tính hàng tháng, n = 12):
Công thức: FV = 10,000 × (1 + 0.08/12)^(12 × 5)
Tính: r/n = 0.08/12 ≈ 0.006667
Số chu kỳ = 12 × 5 = 60
FV ≈ 10,000 × 1.4873 = 14,873 USD
- Với lãi kép liên tục:
Công thức: FV = 10,000 × e^(0.08 × 5)
Tính: e^(0.08×5) = e^0.4 ≈ 1.4918
FV ≈ 10,000 × 1.4918 = 14,918 USD
Như vậy, sau 5 năm, khoản đầu tư của bạn đạt khoảng 14,873 USD theo lãi kép và 14,918 USD theo lãi kép liên tục.Có thể thấy rằng số tiền sau 5 năm của khoản đầu tư chỉ khác nhau khoảng vài chục USD, điều này cho thấy sự khác biệt khi tính lãi theo rời rạc (với tần suất cao) và tính lãi theo liên tục là rất nhỏ. Tuy nhiên, về mặt lý thuyết, lãi kép liên tục là phương pháp tính tối ưu nhất trong trường hợp muốn “làm tròn” quy trình tái đầu tư thành liên tục.
4. Ứng dụng thực tế của lãi kép liên tục
Lãi kép liên tục là một khái niệm lý thuyết được sử dụng chủ yếu trong tài chính toán học và một số chiến lược đầu tư tiên tiến. Trong thực tế, hầu hết các tổ chức tài chính thường áp dụng việc tính lãi theo chu kỳ hàng ngày, hàng tháng hoặc hàng quý vì cách này dễ thực hiện và dễ hiểu với khách hàng. Tuy nhiên, khi hiểu rõ lãi kép liên tục, ta có thể biết được mức tăng trưởng tối đa mà một khoản đầu tư có thể đạt được trong điều kiện lý tưởng.
Dưới đây là 6 trường hợp mà công thức lãi kép liên tục được sử dụng:
- Tài chính và toán học lý thuyết
Lãi kép liên tục thường được dùng để mô hình hoá các tình huống mà lãi suất được cộng dồn liên tục, giúp ước lượng gần đúng mức tăng trưởng cao nhất của khoản đầu tư và đơn giản hoá các phép tính phức tạp.
- Phân tích đầu tư và danh mục đầu tư
Trong phân tích đầu tư, việc áp dụng lãi kép liên tục cho phép so sánh các cơ hội đầu tư khác nhau, cung cấp một tiêu chuẩn tham chiếu để đánh giá tiềm năng lợi nhuận của các công cụ tài chính, giúp các nhà đầu tư đưa ra quyết định phân bổ vốn hợp lý.
- Định giá trái phiếu
Lãi kép liên tục được áp dụng thường xuyên trong việc định giá các trái phiếu không trả lãi (zero-coupon bonds) và các công cụ phái sinh khác. Giá trị hiện tại và tương lai của các công cụ này thường được tính bằng cách sử dụng lãi kép liên tục để phản ánh việc lãi suất tích lũy không ngừng theo thời gian.
- Mô hình tăng trưởng theo cấp số nhân
Trong các trường hợp tăng trưởng theo cấp số nhân như tăng dân số, phân rã phóng xạ hay một số mô hình kinh tế, lãi kép liên tục cung cấp cách biểu diễn chính xác tốc độ tăng trưởng. Công thức này có thể điều chỉnh để mô tả các quá trình đó một cách chính xác.
- Kỹ thuật tài chính
Trong kỹ thuật tài chính, lãi kép liên tục được sử dụng để mô hình hoá sự tăng trưởng của tài sản và nợ phải trả; đặc biệt hữu ích khi định giá các công cụ phái sinh, quản lý rủi ro và phát triển các sản phẩm tài chính mới. Công thức lãi kép liên tục giúp phân tích các vấn đề tài chính phức tạp một cách đơn giản hơn.
- Giáo dục và học tập
Lãi kép liên tục còn được sử dụng làm công cụ giảng dạy các khái niệm về giới hạn và hàm mũ trong các khóa học về giải tích và toán học tài chính. Qua đó, sinh viên sẽ có cái nhìn sâu hơn về các chủ đề nâng cao trong tài chính và kinh tế.
5. Làm thế nào để tăng trưởng tài sản với lãi kép liên tục?
Thực tế, lãi kép liên tục mang tính học thuật nhiều hơn, nhưng một khi đã hiểu được, bạn sẽ biết cách nâng cấp tài sản mình đang có. Không chỉ là 1 công thức, lãi kép liên tục cũng như lãi kép chính là “thần chú” giúp bạn hô biến vốn nhỏ thành tài sản lớn. Vậy làm thế nào để tận dụng được nguyên lý lãi kép nói chung?
5.1. Xác định rõ mục tiêu tài chính
Hãy bắt đầu bằng cách xác định cụ thể mục tiêu tài chính của bạn trong 5, 10 hay 20 năm tới như nghỉ hưu, mua nhà, giáo dục con cái. Sau đó xây dựng một chiến lược đầu tư phù hợp với thời gian cũng như mức độ rủi ro mà bạn có thể chấp nhận.
Bạn cũng có thể tham khảo ý kiến từ các chuyên gia tài chính để tạo ra một danh mục đầu tư cân đối, kết hợp giữa các sản phẩm có lợi suất ổn định và các công cụ có khả năng sinh lời cao. Tiếp theo, tính toán số tiền cần tiết kiệm và đầu tư hàng tháng để đạt được mục tiêu đó, có tính đến hiệu ứng lãi kép.
Đồng thời, chiến lược đầu tư của bạn cũng nên linh hoạt điều chỉnh để đảm bảo bạn luôn tận dụng được cơ hội tăng trưởng, kể cả khi thị trường biến động mạnh.
5.2. Rèn luyện tư duy đầu tư kiên nhẫn và kỷ luật
Thành công từ đầu tư dựa trên lãi kép không đến trong ngày một ngày hai mà đòi hỏi kiên trì, kỷ luật trong việc tái đầu tư và duy trì chiến lược dài hạn. Hơn nữa, thị trường tài chính luôn biến động, vì vậy việc cập nhật kiến thức và điều chỉnh chiến lược dựa trên các biến số mới là rất quan trọng.
5.3. Đầu tư dài hạn và tái đầu tư
Mỗi khi nhận được lợi nhuận hoặc lãi suất, hãy tái đầu tư ngay vào danh mục đầu tư của bạn, để “tiền làm việc”, tức là số tiền lãi tích lũy được sẽ tạo ra thêm lợi nhuận trong các kỳ tiếp theo. Việc tái đầu tư giúp duy trì quá trình “lãi trên lãi” mà công thức lãi kép liên tục thể hiện, đặc biệt hữu ích khi bạn đầu tư trong thời gian dài.
Có thể nói thời gian là thành phần cốt lõi của lãi kép. Ngay cả khi mức lãi suất không quá cao, sự tăng trưởng tổng thể của khoản đầu tư có thể trở nên ấn tượng nếu thời gian đầu tư kéo dài. Bắt đầu càng sớm càng tốt, “thời gian là vàng” để lãi kép phát huy tối đa hiệu quả.
Vì vậy, chiến lược đầu tư dài hạn sẽ giúp bạn “chạy theo” xu hướng tăng trưởng của thị trường và giảm thiểu ảnh hưởng của những biến động ngắn hạn.
5.4. Lựa chọn công cụ tài chính phù hợp
Với lãi kép liên tục, sự tăng trưởng của khoản đầu tư không theo đường thẳng mà theo cấp số nhân. Mỗi đơn vị lợi nhuận tạo thêm lợi nhuận cho kỳ sau, làm “quá trình gia tăng” trở nên mạnh mẽ. Ngay cả sự khác biệt nhỏ trong lãi suất hàng năm cũng có thể dẫn đến sự chênh lệch đáng kể trong giá trị cuối cùng của khoản đầu tư khi tính theo thời gian dài.
Vì vậy, việc lựa chọn công cụ hay hình thức đầu tư lãi kép là vô cùng quan trọng. Bên cạnh các hình thức đầu tư tích lũy truyền thống như gửi tiết kiệm ngân hàng, mua vàng hay đầu tư bất động sản, bạn có thể cân nhắc đầu tư tài sản số.
Tại Việt Nam, bạn có thể tham khảo kênh tiết kiệm nhận lãi kép không kỳ hạn lên tới 10%/năm được hơn 4.5 triệu người yêu thích – Lãi qua đêm trên ONUS. So với lãi suất tiết kiệm ngân hàng thì đây là mức lãi tốt cho nhà đầu tư muốn đảm bảo nguồn tiền thụ động trong thời gian dài mà vẫn có thể linh hoạt nạp rút.
Tải ONUS để trải nghiệm ngay!
“Bỏ túi” 2 cách nhận lãi kép hiệu quả tại ONUS
Cách 1: Nhận Lãi kép 10% tự động mỗi ngày
Với tính năng Lãi qua đêm trên ONUS, bạn sẽ tự động được nhận lãi kép 10% mỗi ngày sau khi nạp tiền vào ví. Toàn bộ quá trình nhận lãi sẽ được hệ thống xử lý tự động sau khi bạn nạp tiền thành công:
- Lãi trả về tài khoản gốc lúc 0:00 mỗi ngày (duy trì tối thiểu 50,000 VNDC)
- Tiền lãi cộng dồn vào gốc để tiếp tục tính lãi cho ngày tiếp theo (Lãi kép)
- Tiền lãi có thể rút hoặc sử dụng cho các mục đích đầu tư khác ngay lập tức
- Bạn có thể nạp, rút VNDC bất kỳ lúc nào mà vẫn duy trì lãi suất 10%/năm
Ước tính lợi nhuận Lãi qua đêm trên ONUS
Để xác định số lãi dự kiến và lựa chọn mức vốn phù hợp với bản thân, người dùng có thể ước tính trên app trước khi bắt đầu tích luỹ.
Ví dụ: Để tính toán lợi nhuận Lãi qua đêm dự kiến khi lưu trữ 100,000,000 VNDC trong 1 năm, bạn có thể làm theo các bước sau:
B1. Tại mục Ứng dụng, chọn “Lãi qua đêm”
B2: Chọn “Tính toán”
B3. Chọn tài sản bạn muốn tính toán lợi nhuận dự kiến, nhập số vốn là 100,000,000 VNDC và chọn thời gian
B4. Hệ thống sẽ tự động hiển thị lợi nhuận dự kiến của bạn (10%/năm)
So sánh Lãi qua đêm ONUS với một số hình thức đầu tư khác
|
Hình thức đầu tư |
Lãi suất trung bình |
Thời điểm nhận lãi |
Mức đầu tư tối thiểu |
Khả năng rút vốn |
|
Lãi qua đêm ONUS |
10%/năm |
Hàng ngày |
Từ 50,000 VND |
Rút bất kỳ lúc nào – Không ảnh hưởng đến % lãi. |
|
Tiết kiệm ngân hàng |
~4 – 6%/năm |
Tháng/Quý/Năm |
Trung bình từ 100,000 VND |
Kỳ hạn cố định – Rút sớm có thể ảnh hưởng đến lãi. |
|
Trái phiếu |
~3 – 6%/năm |
Định kỳ 6 – 12 tháng |
100 triệu VND |
Khó thanh khoản |
|
Chứng chỉ tiền gửi |
~5 – 7%/năm |
Khi đáo hạn |
10 – 50 triệu VND |
Tùy chính sách của từng ngân hàng |
Thông qua bảng so sánh có thể thấy, phương thức nhận lãi kép trên ONUS mang đến nhiều ưu điểm vượt trội khi yêu cầu số vốn tối thiểu để tham gia thấp mà vẫn đảm bảo sự linh hoạt trong thanh khoản và mang đến lợi nhuận hấp dẫn.
Cách 2: Nhận lãi kép hấp dẫn khi sở hữu ONUS Coin
ONUS coin là đồng tiền chính đại diện cho hệ sinh thái ONUS, bạn có thể sở hữu ONUS Coin thông qua tính năng Quy đổi hoặc giao dịch tại ONUS Spot. Đây là tài sản vừa có mức tăng trưởng tốt, lại vừa là chìa khóa mở ra hàng loạt quyền lợi hấp dẫn cho người nắm giữ.
Lãi kép trên ONUS không chỉ đến từ “đặc sản” Lãi qua đêm, mà còn có thể được khai thác mạnh mẽ thông qua ONUS Coin. Cụ thể, khi sở hữu ONUS Coin, bạn được hưởng lợi nhuận kép đồng thời: Lợi nhuận từ “cổ tức” khi stake ONUS Coin vào ONUS Shares, và lợi nhuận khi giá ONUS tăng.
- Lợi nhuận khi ONUS Coin tăng
ONUS Coin đã ghi nhận sự tăng trưởng ấn tượng trong 2 năm qua với mức tăng lên tới 68.05%. Chưa cần tham gia staking, bạn đã thu lợi rất tốt khi sở hữu ONUS Coin.
- “Lãi sinh lãi” với APY 17% – 37.47%
Đem toàn bộ khoản đầu tư có lời trên để nạp ONUS Shares, bạn sẽ trở thành “cổ đông” và được chia sẻ thêm 25% lợi nhuận từ hoạt động kinh doanh của nền tảng mỗi tuần, APY từ 17% đến 37.47%/năm.
Hai khoản lợi nhuận trên giúp tạo ra một vòng quay lãi kép, khi lợi nhuận nhận được tiếp tục sinh ra thêm lợi nhuận, tăng trưởng bền vững theo sự phát triển của ONUS.
5.5. Quản lý rủi ro
- Đa dạng hóa danh mục đầu tư: Không nên “bỏ trứng vào cùng một giỏ” – hãy phân bổ đầu tư vào nhiều loại tài sản để giảm thiểu rủi ro liên quan đến biến động thị trường và mang lại hiệu quả đầu tư tốt nhất.
- Đánh giá định kỳ: Xem xét lại chiến lược đầu tư của bạn định kỳ, xác định các điểm mạnh, điểm yếu và điều chỉnh danh mục sao cho phù hợp với mục tiêu tài chính cá nhân.
- Kiểm soát chi phí: Phí giao dịch và các loại chi phí liên quan có thể làm giảm hiệu quả tổng thể của lãi kép, do đó quản lý và tối thiểu hoá chi phí là một phần quan trọng trong chiến lược tăng trưởng tài sản.
Việc áp dụng chiến lược tăng trưởng tài sản với lãi kép liên tục là một quá trình đòi hỏi sự hiểu biết về nguyên lý tài chính cơ bản, kỷ luật đầu tư và quản lý rủi ro. Bằng cách tái đầu tư liên tục, duy trì thời gian đầu tư dài hạn và áp dụng các công cụ tài chính phù hợp, bạn có thể tối đa hóa hiệu quả của lãi kép, giúp tài sản của bạn tăng trưởng vượt bậc theo thời gian. Quan trọng là luôn có một chiến lược rõ ràng và linh hoạt để đối phó với những thay đổi của thị trường tài chính.
